已知函数f(x)=(1/3)x^3 + ax^2 - bx + 2(a 和 b是实数)有极值,且在x=1处的切线与直线2x+2y+3=0垂直.问 是否存在实数a 使得函数f(x)的极小值为2 若存在 求出实数a的值 若不存在 请说明理由 我基础

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2019/07/23 07:02:25

已知函数f(x)=(1/3)x^3 + ax^2 - bx + 2(a 和 b是实数)有极值,且在x=1处的切线与直线2x+2y+3=0垂直.问 是否存在实数a 使得函数f(x)的极小值为2 若存在 求出实数a的值 若不存在 请说明理由 我基础
已知函数f(x)=(1/3)x^3 + ax^2 - bx + 2(a 和 b是实数)有极值,且在x=1处的切线与直线2x+2y+3=0垂直.问 是否存在实数a 使得函数f(x)的极小值为2 若存在 求出实数a的值 若不存在 请说明理由
我基础比较差 但是高三不能再等了

已知函数f(x)=(1/3)x^3 + ax^2 - bx + 2(a 和 b是实数)有极值,且在x=1处的切线与直线2x+2y+3=0垂直.问 是否存在实数a 使得函数f(x)的极小值为2 若存在 求出实数a的值 若不存在 请说明理由 我基础
f '(x)=x^2+2ax-b,由已知
f '(x)=0 有两个不相等的实根,所以 (2a)^2+4b>0 (1)
切线斜率 k=f '(1)=2a-b+1=1 (2)
由(1)得 a^2+b>0,由(2)得 b=2a,
所以 a^2+2a>0,解得 a0.
由f '(x)=x^2+2ax-2a=0得 x1=-a-√(a^2+2a),x2=-a+√(a^2+2a),
因为 x2>x1,所以 f(x) 在x=x2处取得极小值.
1)当 a>0 时,由于 x1

对f(x)求导,f’(x)=x^2 + 2ax - b。
f(x有极值,说明f’(x)=0有解,所以在f’(x)中,△=4a^2+4b≥0
当x=1时,f(x)的斜率是f’(1)=1+2a-b。在x=1处的切线与直线2x+2y+3=0垂直,说明两个斜率为负倒数,所以1+2a-b=1,即2a=b。
依据上述两条,可求的a的取值范围为(-∞,-2)∪(0,+∞)…〇
假...

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对f(x)求导,f’(x)=x^2 + 2ax - b。
f(x有极值,说明f’(x)=0有解,所以在f’(x)中,△=4a^2+4b≥0
当x=1时,f(x)的斜率是f’(1)=1+2a-b。在x=1处的切线与直线2x+2y+3=0垂直,说明两个斜率为负倒数,所以1+2a-b=1,即2a=b。
依据上述两条,可求的a的取值范围为(-∞,-2)∪(0,+∞)…〇
假设若存在实数a ,使得函数f(x)的极小值为2
即(1/3)x^3 + ax^2 - bx + 2=2且f’(x)=0
(1/3)x^3 + ax^2 - (1/2)ax=0 且 x^2 + 2ax - b = 0
2 x^3 + 6a x^2 - 3a x = 0 …① 且 2x^2 + 4ax - a = 0 …②
由①式,若x=0,不满足题意,舍掉
所以x≠0,即2 x^2 + 6a x - 3a = 0…③
③-②得,2a(x-1)=0
若a=0,不合题意,舍
得x=1,代入③,得a=-2/3,即b=-4/3
代入f(x)
经检验a=-2/3不在〇范围
所以不存在a值满足题意

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已求

f'(x)=x^2+2ax-b.
在X=1处的切线斜率k=1+2a-b.
与直线垂直,则1+2a-b=1
所以b=2a.
所以f'(x)=x^2+2ax-2a.令f'(x)=0
求出x,代入f(x)=2.就可以求出a.
.

对f(x)求导:f‘(x)=x^2+2ax-b,其在x=1切线与2x+2y+3=0垂直,
所以,把x=1代入f'(x)=1+2a-b=1,得到2a=b,
f‘(x)=x^2+2ax-2a,假设存在a,使得f(x)的极小值为2,则f‘(x)=0.
f‘(x)开口向上,对称轴为x=a,应是f‘(a)=a^2+2a^2-2a=3a^2-2a<=0,所以0<=a<=2/3.

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对f(x)求导:f‘(x)=x^2+2ax-b,其在x=1切线与2x+2y+3=0垂直,
所以,把x=1代入f'(x)=1+2a-b=1,得到2a=b,
f‘(x)=x^2+2ax-2a,假设存在a,使得f(x)的极小值为2,则f‘(x)=0.
f‘(x)开口向上,对称轴为x=a,应是f‘(a)=a^2+2a^2-2a=3a^2-2a<=0,所以0<=a<=2/3.
由于f(x)=(1/3)x^3 + ax^2 - bx + 2=2①,f‘(x)=x^2+2ax-b②
①②联立解得x=0,x=4,求的a=0,a=4/3(不符)。
故a=0.

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